1079 延迟的回文数 (20分)
一、题目
给定一个 位的正整数 ,写成 的形式,其中对所有 有 且 。 被称为一个回文数,当且仅当对所有 有 。零也被定义为一个回文数。
非回文数也可以通过一系列操作变出回文数。首先将该数字逆转,再将逆转数与该数相加,如果和还不是一个回文数,就重复这个逆转再相加的操作,直到一个回文数出现。如果一个非回文数可以变出回文数,就称这个数为延迟的回文数。(定义翻译自 https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number )
给定任意一个正整数,本题要求你找到其变出的那个回文数。
输入格式:
输入在一行中给出一个不超过1000位的正整数。
输出格式:
对给定的整数,一行一行输出其变出回文数的过程。每行格式如下
A + B = C
其中 A 是原始的数字,B 是 A 的逆转数,C 是它们的和。A 从输入的整数开始。重复操作直到 C 在 10 步以内变成回文数,这时在一行中输出 C is a palindromic number.;或者如果 10 步都没能得到回文数,最后就在一行中输出 Not found in 10 iterations.。
输入样例 1:
97152
输出样例 1:
97152 + 25179 = 122331
122331 + 133221 = 255552
255552 is a palindromic number.
输入样例 2:
196
输出样例 2:
196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
1067869 + 9687601 = 10755470
10755470 + 07455701 = 18211171
二、代码(借鉴)
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; string rev(string s) { reverse(s.begin(), s.end()); return s; } string add(string s1, string s2) { string s = s1; int carry = 0; for (int i = s1.size() - 1; i >= 0; i--) { s[i] = (s1[i] - '0' + s2[i] - '0' + carry) % 10 + '0'; carry = (s1[i] - '0' + s2[i] - '0' + carry) / 10; } if (carry > 0) s = "1" + s; return s; } int main() { string s, sum; int n = 10; cin >> s; if (s == rev(s)) { cout << s << " is a palindromic number.\n"; return 0; } while (n--) { sum = add(s, rev(s)); cout << s << " + " << rev(s) << " = " << sum << endl; if (sum == rev(sum)) { cout << sum << " is a palindromic number.\n"; return 0; } s = sum; } cout << "Not found in 10 iterations.\n"; return 0; }